一次函数基本知识点总结

发表时间：2025-05-24

一次函数基本知识点总结。

上学的时候，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。还在为没有系统的知识点而发愁吗？以下是小编帮大家整理的一次函数基本知识点总结，欢迎阅读与收藏。

一次函数基本知识点总结篇1

一次函数的定义

一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

1、一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。

2、当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数。

3、当k=0，b≠0时，它不是一次函数。

4、正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数。

一次函数的图像及性质

1、在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

2、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）。

3、正比例函数的图像总是过原点。

4、k，b与函数图像所在象限的关系：

当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限；

当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限；

当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限；

当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限；

当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。

一次函数的图象与性质的口诀

一次函数是直线，图象经过三象限；

正比例函数更简单，经过原点一直线；

两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；

k为负来左下展，变化规律正相反；Zw5000.CoM

k的绝对值越大，线离横轴就越远。

拓展阅读：一次函数的解题方法

理解一次函数和其它知识的联系

一次函数和代数式以及方程有着密不可分的联系。如一次函数和正比例函数仍然是函数，同时，等号的两边又都是代数式。需要注意的是，与一般代数式有很大区别。首先，一次函数和正比例函数都只能存在两个变量，而代数式可以是多个变量；其次，一次函数中的变量指数只能是1，而代数式中变量指数还可以是1以外的数。另外，一次函数解析式也可以理解为二元一次方程。

掌握一次函数的解析式的特征

一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b（b是常数），由于没有一次项，这样的函数不是一次函数；而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。

应用一次函数解决实际问题

1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化；

2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数；

3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间（或速度）不变时，距离与速度（或时间）才成正比例，也就是说，距离（s）是时间（t）或速度（）的'正比例函数；

4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。

数形结合

方程，不等式，不等式组，方程组我们都可以用一次函数的观点来理解。一元一次不等式实际上就看两条直线上下方的关系，求出端点后可以很容易把握解集，至于一元一次方程可以把左右两边看为两条直线来认识，直线交点的横坐标就是方程的解，至于二元一次方程组就是对应2条直线，方程组的解就是直线的交点，结合图形可以认识两直线的位置关系也可以把握交点个数。

如果一个交点时候两条直线的k不同，如果无穷个交点就是k，b都一样，如果平行无交点就是k相同，b不一样。至于函数平移的问题可以化归为对应点平移。k反正不变然后用待定系数法得到平移后的方程。这就是化一般为特殊的解题方法。