初中几何题方程思想总结

初中几何题方程思想总结(分享12篇)。

◆ 初中几何题方程思想总结

初中几何证明题

己知m是△abc边bc上的中点，，d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。

求证:bd+ce≥de。

1、

延长em至f,使mf=em,连bf.

∵bm=cm,∠bmf=∠cme,

∴△bfm≌△cem(sas)，

∴bf=ce，

又dm⊥em，mf=em,

∴de=df

而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，

∴bd+bf>df，

∴bd+ce>de。

2、

己知m是△abc边bc上的中点，，d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。

求证:bd+ce≥de

如图

过点c作ab的平行线，交dm的延长线于点f;连接ef

因为cf//ab

所以，∠b=∠fcm

已知m为bc中点，所以bm=cm

又，∠bmd=∠cmf

所以，△bmd≌△cmf(asa)

所以，bd=cf

那么，bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)

且，dm=fm

而，em⊥dm

所以，em为线段df的中垂线

所以，de=ef

在△cef中，很明显有ce+cf>ef………………………………(2)

所以，bd+ce>de

当点d与点b重合，或者点e与点c重合时，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de

综上就有：bd+ce≥de。

3、

证明因为∠dme=90°，∠bmd<90°，过m作∠bmd=∠fmd，则∠cme=∠fme。

截取bf=bc/2=bm=cm。连结df,ef。

易证△bmd≌△fmd，△cme≌△fme

所以bd=df，ce=ef。

在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。

当f点落在de时取等号。

另证

延长em到f使mf=me，连结df，bf。

∵mb=mc，∠bmf=∠cme，

∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，

在三角形bdf中，bd+bf≥df，

即bd+ce≥de。

分析已知、求证与图形，探索证明的思路。

对于证明题，有三种思考方式：

（1）正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。

（2）逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。

（3）正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。

◆ 初中几何题方程思想总结

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半

10、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(4)三角形的外角和是360°。

1、两组对边平行的四边形是平行四边形。

3、判定：

1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

2、性质：

(2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

(4)正方形的对角线与边的夹角是45°

(5)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3、判定：

1、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

2、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

3、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

◆ 初中几何题方程思想总结

一、不喜欢对谁都一样好的人，害我总是容易误会自己在别人心里的位置，既尴尬又失落

二、童心，是比野心更难得的梦想。

三、男朋友生气了怎么办？搂着他的脖子，坐在他的大腿上，用双腿缠住他的腰，一边看着他的眼睛，一边摸他的敏感部位，然后紧紧抱着他，在他耳边呼气，悄悄说着情话，然后吻他从耳根到脸颊，再顺着喉结一直往下紧接着你会被日死的，我跟你讲！

四、如果全世界都背叛了你，我会站在你背后背叛全世界。

五、盲目的崇拜别人，不如骄傲的欣赏自己。

六、星河滚烫你是人间理想皓月清凉你是人间曙光人海冷漠你是人间炽热万世浮沉你是人间归途众人平庸你是人间星光世事无常你是人间琳琅

七、我行过许多地方的桥，看过许多次数的云，喝过许多种类的酒，却只爱过一个正当最好年纪的人。

八、你走之后再也没有温暖的拥抱和怀抱，在这寒冷的冬天，总是冷的瑟瑟发抖。

九、有什么是比工资到账更让人开心的呢，答案是没有。

十、假如有颗水晶球能告诉你关于自己、人生或未来的一切真相，你想知道什么？

十一、最好的日子，无非是：你在闹，我在笑，如此温暖过一生。

◆ 初中几何题方程思想总结

初三几何证明题

第一题(2)相似后，由RT三角形求出BC=2倍根2，

所以AB/DC=BD/EC

2/2倍根2-X=X/EC，

求出EC=(2倍根2倍的X-X平方)/2

所以Y=2-(2倍根2倍的X-X平方)/2

(3)因为相似且AD=DE

所以两三角形全等

所以DC=AB=2

所以EC=BD=BC-DC=2倍根2-2

所以AE=AC-EC=2-(2倍根2-2)

=4-2倍根2

第二题(1)过E，F，Q分别向AD作垂线

交于点H，I，J，

因为PF平行AQ

所以三角形DPF与DAQ相似

所以DP/DA=DF/DQ=3-X/3

因为三角形DJF与DIQ相似

所以FJ/QI=DF/DQ

FJ/2=3-X/3

FJ=2/3倍(3-X)

同理EH=2/3倍X

所以S三角形AEP=1/2*X*2/3倍X=1/3倍X方

S三角形DFP=1/2*(3-X)*2/3倍(3-X)=1/3倍(3-X)方

因为平行

所以S三角形PEF与EFQ相等

所以Y=(S三角形AQD-AEP-DFP)/2

=(1/2*3*2-1/3倍(3-X)方-1/3倍X方)/2

=2/3倍X方+2X

(2)延长AB到M使BM=AB，连接DM交BC于点Q'，

点Q'为所求

由RT三角形ADM，用勾股勾出DM=5

所以DQ'+AQ'=5

所以周长为DQ'+AQ'+AD=5+3=8

2

1.在△ABC中，M为BC边的中点，∠B=2∠C，∠C的平分线交AM于D。

证明：∠MDC≤45°。

2.设NS是圆O的.直径，弦AB⊥NS于M，P为弧 上异与N的任一点，PS交AB于R，PM的延长线交圆O于Q，求证：RS>MQ。

答案：

1.设∠B的平分线交AC于E，易证EM⊥BC作EF⊥AB于F，则有EF=EM，

∴AE≥EF=EM，从而∠EMA≥∠EAM,即90°-∠AMB≥∠EAM。又

2∠MDC=2(∠MAC+∠ACD)=2∠MAC+∠ACM=∠MAC+∠AMB，

∴90°≥∠AMD+∠MAC=2∠MDC，∴∠MDC≤45°。

2.连结NQ交AB于C，连结SC、SQ。易知C、Q、S、M四点共圆，且CS是该圆的直径，于是CS>MQ。再证Rt△SMC≌Rt△SMR，从而CS=RS，故有RS>MQ.

3

第一题省略∠ √ ⊥ △ ≌

第二题:根据上一题的结论 两个三角形相似

可以得出AB：BD==DC：CE

AB==2，BD==x，DC==2√2-x，CE==2-y

所以，[2√2-x]*x==4-2y

y==x^2/2-√2x+2，其中0

第三题：△ADE是等腰三角形的情况只有两种

1、∠AED==90°时候

∠BDA==90°

BD==√2

AE==√2^2/2-√2*√2+2==1

2、∠AED==67.5°的时候

AD==DE，而且△ABD∽△DCE

所以△ABD≌△DCE

BD==CE 也就是x==2-y

再加上第二题的结论就有

2-x==x^2/2-√2x+2

x^2- 2(√2-1)x==0

解方程得结果是

x==2(√2-1)或者0

如果是0，就会有B、D重合，所以弃去0

AE==2-x

==2(2-√2)

◆ 初中几何题方程思想总结

1、大地小学今年招收1年级新生150人，其中男生人数是女生的1.5倍。一年级男、女学生各有多少人?

2、一块地种鱼米可收入2500元，比种土豆收入的3倍还多100元。这块地种土豆可收入多少元?

3、五(2)班同学到工地去搬砖，共搬砖1100块。男同学有20人，每人搬砖25块。女同学有30人，每人搬砖多少块?

4、客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。客车每小时行驶40千米，货车每小时形势多少千米?(用两种方程解)

5、用120cm长的铝合金做两个长方形的镜框，要求每个镜框的长是18cm，那么宽应该是多少cm?

6、食堂买了8千克黄瓜，付出15元，找回1.4元，每千克黄瓜是多少钱？（用方程解答）

7、水果店运来15筐桔子和12筐苹果，一共重600千克。每筐桔子重20千克，每筐苹果重多少千克? （用方程解答）

8、工程队修一条600米的公路，修了8天后还剩下120米没修完。平均每天修多少米? （用方程解答）

9、录音机厂上月计划组装录音机5800台，实际工作20天就超过计划440台，实际平均每天组装多少台?（用方程解答）

10、哥哥有55本科技书和一些故事书，科技书的本数比故事书的3倍还少14本。哥哥有故事书多少本？

11、某工厂共有职工800人，其中女职工人数比男职工人数的2倍少40人，这个工厂的男、女职工各有多少人？

12、胜利小学进行数学竞赛，分两步进行，初试及格人数比不及格人数的3倍多14人，复试及格人数增加了33人，正好是不及格人数的5倍，有多少学生参加了竞赛【用方程做】

13、天津到济南的铁路长357千米，一列快车从天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而行，经过3小时相遇，快车平均每小时行79千米，慢车平均每小时行多少千米？

14、一列火车从天津开出，平均每小时行79千米；同时有一列慢车从济南开出，平均每小时行40千米，经过3小时两车相遇，天津到济南的铁路长多少千米？

15商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克，每筐苹果重多少千克？

16、张老师到商店里买3副乒乓球拍，付出90元，找回1.8元。每副乒乓球拍的售价是多少元？

17、师徒合做180个零件。师傅每小时做18个，徒弟每小时做12个，几小时做完?(先用算术方法解，再用方程解。)

18、某机械厂今年每月生产机床150台，比去年每月产量的3倍少30台，去年每月生产机床多少台?

19、商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7、5元，布鞋每双5、9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多卖出10元，胶鞋有多少双？

20、袋子里有红黄蓝三种颜色的球，黄球个数是红球的45，篮球个数是红球的23，黄球个数的34比篮球少2个，袋子里共有多少个球？

解方程应用题答案

1、大地小学今年招收1年级新生150人，其中男生人数是女生的1.5倍。一年级男、女学生各有多少人?

解：把女生看作1，男生就是1.5。

女生人数是：150÷（1+1.5）=60人，男生人数是：60×1.5=90人。

2、一块地种鱼米可收入2500元，比种土豆收入的3倍还多100元。这块地种土豆可收入多少元?

解：种土豆可收入：（2500-100）÷3=800元。

3、五(2)班同学到工地去搬砖，共搬砖1100块。男同学有20人，每人搬砖25块。女同学有30人，每人搬砖多少块?

解：女生每人搬：（1100-25×20）÷30=20块。

4、客车和货车从相距600千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，6小时后相遇。客车每小时行驶40千米，货车每小时形势多少千米?(用两种方程解)

解：设货车每小时行X千米。

方程一：40×6+6X=600

6X=360

X=60

方程二：X+40=600÷6

X+40=100

X=60

货车每小时行60千米。

5、用120cm长的铝合金做两个长方形的镜框，要求每个镜框的'长是18cm，那么宽应该是多少cm?

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解：两个镜框四条长为：18×4=72cm。

宽是：（120-72）÷4=12 cm。（这是两个镜框完全一样）

如果宽不一样的话，

长都是18 cm，两个长方形的宽的和是：（120-72）÷2=24。

一宽11，另一宽13

一宽10，另一宽14，

13、甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程

(甲速＋乙速)×相遇时间＝路程

第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(79+40)×3

第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：79×3+40×3

14、快车所行的路程＋慢车所行的路程＝天津到济南的铁路全长3．设未知数列方程并解答。

解：设慢车平均每小时行x千米。

79×3＋3x＝357

3x＝357－237

3x＝120

x＝40

答：慢车平均每小时行40千米。

15、(1)水果的总重量-苹果的重量=梨的重量

500－8x＝300

(2)水果的总重量-梨的重量=苹果的重量

500－300＝8x

(3)苹果的重量+梨的重量=水果的重量

8x＋300＝500

18、8x＋80＝224或224－8x＝800

20、设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双

7.5x-5.9（46-x）=10

X=2.1

21、设红球有x个，黄球则为45x个，篮球为23x个，

方程为：23x-45x#34=2

X=30，

则X+23x+45x=30+23#30+45#30=74个

◆ 初中几何题方程思想总结

一、 教学目标

1、能分析应用题中的数量关系，并找出等量关系.

2、能用列一元二次方程的方法解应用题.

3、培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.

二、 教学重难点

教学重点：能分析应用题中的数量间的关系，列出一元二次方程解应用题.

教学难点：例2涉及比例、平均增长率与多年的增长量之间的关系.

三、 教学过程

（一）引入新课

设问：已知一个数是另一个数的2倍少3，它们的积是135，求这两个数.

（由学生自己设未知数，列出方程）.

问：所列方程是几元几次方程？由此引出课题.

（二）新课教学

1、对于上述问题，设其中一个数为x，则另一个数是2x-3，根据题意列出方程：

135，整理得：

这是一个关于x的一元二次方程.下面先复习一下列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1） 分析题意，找出等量关系，分析题中的数量及其关系，用字母表示问题里的未知数；

（2） 用字母的一次式表示有关的量；

（3） 根据等量关系列出方程；

（4） 解方程，求出未知数的值；

（5） 检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤一样，只不过所列的方程是一元二次方程而非一元一次方程而已.

2、例题讲解

例1 在长方形钢片上冲去一个小长方形，制成一个四周宽相等的长方形框（如图11—1）.已知长方形钢片的长为30cm,宽为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ,求这个长方形框的框边宽.

分析：

(1)复习有关面积公式：矩形；正方形；梯形；

三角形；圆.

(2)全面积= 原面积 – 截去的面积 30

(3)设矩形框的框边宽为xcm,那么被冲去的矩形的长为(30—2x)cm,宽为(20-2x)cm,根据题意,得 .

注意:方程的解要符合应用题的实际意义,不符合的应舍去.

例2 某城市按该市的“九五”国民经济发展规划要求，1997年的社会总产值要比1995年增长21%，求平均每年增长的百分率.

分析:(1)什么是增长率?增长率是增长数与原来的基数的百分比，可用下列公式表示：

增长率=

何谓平均每年增长率？平均每年增长率是在假定每年增长的百分数相同的前提下所求出的每年增长的百分数.(并不是每年增长率的平均数)

有关增长率的基本等量关系有:

①增长后的量=原来的量 (1+增长率),

减少后的量=原来的量 (1--减少率),

②连续n次以相同的增长率增长后的量=原来的量 (1+增长率) ;

连续n次以相同的减少率减少后的量=原来的量 (1+减少率) .

(2)本例中如果设平均每年增长的百分率为x,1995年的社会总产值为1，那么

1996年的社会总产值= ；

1997年的社会总产值= = .

根据已知,1997年的社会总产值= ,于是就可以列出方程:

3、巩固练习

p．152练习及想一想

补充：将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定

为多少？这时应进货多少？

(三)课堂小结

善于将实际问题转化为数学问题,要深刻理解题意中的已知条件,严格审题,注意解方程中的巧算和方程两根的取舍问题.

◆ 初中几何题方程思想总结

一、彻底搞清定义、定理、公理的真正含义

要想让学生写出思路清晰、层次分明的几何证明题的书写过程。首先最关键的一步就是要让学生彻底分清定义、定理、公理的题设和结论，真正理解其真实含义。只有这样，学生才能在以后的证明过程中，正确地利用它来证明相关结论。反之，如果你对定理的内容都没有真正理解，而是含糊其词，是是而非，或者本身就不知道有这样一个定理，那么你在以后的证明过程中，就不能正确地应用这个定理或者就不知道应用这个定理，整个证明过程就会陷入僵局。同时，我们还要让学生把握清楚定理的内涵，不能对定理的理解有模棱两可、含糊其词之感。例如，在学习等腰三角形的“三线合一”这一定理时，有些同学就理解不清，没有真正掌握其含义，甚至自己都感到有些困惑，致使在应用时出现一些小错误。我们都知道这个定理的正确用法是，在知道一个三角形是等腰三角形的大前提下，

其中“顶角的平分线”、“底边上的高”、“底边上的中线”三者知道一个，就可以得到另外两个结论。而有些没有真正理解其含义的同学就这样写道：(如图)

在△ABC中

∵AB=AC，AD⊥BC，BD=CD∴AD平分∠BAC

显然，这是不恰当的。原因就在于没有真正理解等腰三角形“三线合一”这一定理的内涵，应该去掉“的任一个。

二、加强三种几何语言的教学，特别是符号语言

几何语言包括三种不同形式的语言，即文字语言、图形语言、符号语言。对定理、公理的教学，我们老师不仅要让学生掌握定理对应的三种语言，还要培养学生对三种语言的转换能力。

由于三种语言

AD⊥BC”和“BD=CD”中的不同特点，在教学中各自发挥的作用也不相同。在三种语言中，符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础，因为考试中的证明题要用符号语言来体现。

我们老师在教学中如何让学生掌握好符号语言呢?在教学某一定理时，首先要让学生在理解的基础上，结合图形能用自己的语言进行描述再引导学生如何用符号语言进行“翻译”。的点到角的两边的距离相等”这一定理时。

(即文字语言)，然后

例如在教学“角平分线上首先，我们老师要引导学生用什么样的方法证明这一定理，然后引导学生用自己的话表述这一性质，最后训练学生如何用符号来描述这一定理。这一定理的题设中，关键的两点即“角平分线”和“角平分线上的点到角的两边的距离”，如何用符号表示呢呢?(如图)，

?结论中的“相等”，又如何用符号表示

题设中的“两点”可以这样用符号表示：∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO，结论中的“相等”可表示为：CD=CE

如果我们以后用到这一性质时，就可以这样写了：∵∠1=∠2，CD⊥AO，CE⊥BO∴CD=CE

三、理清思路，做到层次分明

我们老师在批改学生的证明题时，常常会发现这样的现象：为了证明某一结论，假设需要通过两步“同等身份”的推理，

才能得出最后的结论，个别学生在证明时，往往两步的推理互相穿插，第一步证明的推理在第二步中有出现，第二步的推理在第一步中也有体现。也就是说，思路不清，条理不清晰。出现这种现象的原因还是在书写过程之前，思路不清、层次不分明。针对这种现象，我们老师要帮助学生细细分析清楚后，再让学生书写过程。例如有这样一道证明题：(如图)

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已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE‖AC，CE‖BD。

求证：四边形OBEC是菱形。

针对这一题目，引导学生通过分析后，发现这个题目只要证明“两大块”就行了，即证“OB=OC”和“四边形

OBEC为平行四边形”，然后再引导学生这“两大块”又分别怎样用符号语言表述就可以了。当然，这“两大块”的证明不分先后。通过这样的分析后，学生在书写时就不会出现证明“OB=OC”时出现“BE‖AC”这样的“不速之客”了。

四、掌握几何证明题常用的分析方法

几何证明题常用的分析方法有综合法和分析法，

另外还有一种就是分析法和综合法的结合使用。那么我们在证明某一结论时，到底用上述三种方法的哪一种呢?这要根据具体的问题，具体的情况进行决定。有时一个待证的结论分析法也可以，综合法也可以，都比较容易找到解决问题的思路，但有时一个待证的结论，这两种方法都不奏效，都不容易找到解决问题的方法，这时我们不妨把这两种方法结合起来使用，或许能找到“突破点”。因此，我们老师要让学生在解决证明题的过程中，自己要注意总结和反思，灵活掌握上述的三种方法。只有这样才能在寻求解决问题方案的过程中游刃有余。

五、多鼓励学生

刚刚学习几何证明题书写的学生，在书写的过程中肯定要或多或少地出现这样或那样的错误。我们老师在对待这一问题时，不要急躁，要耐心地对学生进行讲解和引导，多鼓励、多表扬他们。不理想的推理步骤要不断改进，同时引导学生自己多领悟多反思一下。这样，学生就不会失去这方面的信心，他们会做得越来越好。

总之，对学生几何证明题书写的教学，我们老师要有足够的耐心，采取不同的教学思路和方法，引导和鼓励学生循序渐进地掌握正确书写的方法和技巧。只有这样，学生才能书写出思路清晰、层次分明的几何证明题书写过

◆ 初中几何题方程思想总结

1.

已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。M为AB中点，联结ME,MD、ED

证明：

∵M为AB边的中点，AD⊥BC， BE⊥AC，∴ MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA

∴∠MAD=∠MDA, ∴∠BMD=2∠MAD, ∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC

2.

如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、 BC的延长线与EF的延长线交于点H、D

证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：

∵E是CD的中点，且EM‖AD，

∴MF‖BC，且MF=1/2BC.

∵AD=BC，

∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.

∴∠AHF=∠BGF.

3.

写出“等腰三角形两底角的'平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题

这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,

如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC

证明:

BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)

==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)

则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC.....(1)

==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC...(2)

所以AB=AC。

作三角形ABC,CD,BE为角C,B的角平分线，交于AB,BE.两平分线交点为O

连结DE,即DE平行BC，所以三角形DOC与COB相似。

有DO/DC=EO/EB,又EB=DC所以DO=EO,三角形COB为等腰

又因为BE和DC是叫平分线，所以容易得出角C=角B(这个打出来太麻烦了)，即ABC为等腰。

◆ 初中几何题方程思想总结

敬爱的党组织：

很荣幸我能够成为党总支的培养对象。经过党课学习，让我更加深刻得认识了党，明确了自我的奋斗目标—永远跟党走，并且增加了我一名入党进取分子进取加入.....，成为其中一员的决心。它意味着党对我自我提出了更高的要求和期望。我在组织上入党后，要在实践中不断地加强党性锻炼和党性修养，进取发挥党员的先锋模范作用，努力在思想上真正入党。因为我明白一个人在组织上入党一生可能仅有一次，但要真正在思想上入党却是一生一世的事。作为党员应当用自我的言行证明自我是中国工人阶级的代表，是有觉悟的先锋战士。应当具有时代的使命感，从而激发我们努力学习，全面发展，肩负起这个时代赋予我们的历史使命。那么，怎样才能体现一名合格的党员的先锋模范作用呢我觉得应当包括一下几点：

第一，要提高自我的学习本事。当今世界，科学技术发展日新月异，逐步向知识经济、信息化社会迈进，不注意学习，人就会落后。这就要求党员勤奋刻苦，有端正的工作态度，在工作中起表率作用。同时，还要和大家共同提高，经常交流经验，乐于帮忙别人。另外，还要注意个人文化修养的培养，丰富自我的文化底蕴，因为仅有一个具备较高科学文化素质的人，其社会适应本事才会比较强，才能较好地处理形形色色的问题。总之，对于专业知识的学习要有扎实的专业功底，刻苦学习、钻研，并有所创新。

第二，要加强党性修养，要学会用自我的头脑来思考问题。要阅读马列原著，XXX选集和邓小平理论，培养自我的党员修养。今日的社会是一个变化的社会，我们身边的人、事、物都会不时地发生变化，可是真理是不变的，党员要学会以不变应万变。平时注意党性修养的培养，才能抵挡住不良诱惑的影响，适应复杂的社会。树立正确的世界观，人生观，价值观;作为党员，最基本的是树立全心全意为人民服务的思想。为人民服务不是一句空话，而是有其丰富的资料，想要真正做好也是很不容易的。这就要从点滴做起，从不显眼做起。一个党员的形象，直接影响着党的形象，影响着党在人民群众中的威信，影响着党的性质和战斗力，我们作为党员要十分重视发挥自我身为党员的作用，以此来影响周围的同事。从自身抓起，从小事做起，对学习刻苦努力，对工作有创新精神，注重思想上的学习，全心全意地为同学和他人服务，敢于进行批评和自我批评，在不断地学习中完善自我。

第三，党员应具备较高的理论。认真学习，善于运用马克思主义立场、观点、方法研究新问题，解决新问题，坚持党和人民的利益高于一切，坚决贯彻执行党的基本路线、方针、政策，严守党纪国法，坚决维护党的团结和统一。这些都是原则问题，无论如何都不能动摇。另外，现代社会的开放性要求党员具有现代意识和创新精神。现代意识与创新精神源于开放的思想方式和思想的解放。

从197月诞生到此刻，.....已在风风雨雨的路上披荆斩棘前行了九十多年，由幼稚逐渐走向成熟。九十多年的奋斗历程和峥嵘岁月，是一部艰辛而辉煌的历史，在实践中取得的成就无言地向世人论证了党的正确领导，是我国人民事业中一面指明方向的旗帜

邓小平曾指出“解放思想就是使思想和实际相结合，就是实事求是”。他要求党员从实际出发，而不是从本本出发，要彻底摈除陈旧僵化的思想方式和思想意识，用开放的眼光看待新事物，理解新观念。这就要求党员更应当注意提高自我的素质和修养，异常是思想上的改善，才能在将来的工作和生活中经受住更大的考验。

总之，我要在今后的学习和生活中做到;勤奋、敬业、进取进取、吃苦耐劳、以团体利益为重，甘于奉献、尽职尽责，在关键时刻，要挺身而出，不怕吃亏，经受党组织对我的考验，把申请入党作为自我人生的加油站，在实际工作中改善自我、提高自我。

我要用自我的实际行动，为共产主义事业奋斗终身，请党组织考验我。

◆ 初中几何题方程思想总结

如何做几何证明题

１、几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对提高学生学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型；一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。

２、掌握分析、证明几何问题的常用方法：

（１）综合法：从已知条件出发，通过有关定义、性质、识别条件、事实的应用，逐步向前推进，直到问题的解决。

（２）分析法：从证明的问题考虑，推导使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证明的结论继续往回推导，如此逐步往上逆求，直到已知条件为止。

时，可合并使用，灵活处理，以利于缩短已知与求证的距离，最后达到证明目的。

３、掌握构造基本图形的方法：复杂的图形都是由基本图形组成的，因此要善于将复杂图形分解成基本图形，在更多时候需要构造基本图形，在构造基本图形时往往需要添加辅助线，以达到集中条件，转化问题的目的。

◆ 初中几何题方程思想总结

例1一个三角形的底是6米，高是3米，求它的面积？

解 6×3÷2=9（平方米）

答：它的面积是9平方米。

【解题关键与提示】

熟记三角形的面积公式，三角形面积=底×高÷2。

例2某小学修了一个圆形花池，直径是4米，求这个花池的周长与面积。

解 周长3.14×4=12.56（米）

答：这个花池的周长是12.56米，面积是12.56平方米。

【解题关键与提示】

熟记圆的周长和面积公式，注意周长与面积单位不同。

例3一个长方体，长8分米，宽6分米，高5分米，求它的表面积。

解 （8×6+8×5+6×5）×2=118×2

=236（平方分米）

答：它的表面积是236平方分米。

【解题关键与提示】

长方体有6个面，相对的面的面积相等。

例4一个圆柱体，底面半径是4分米，高是2.4分米，求它的体积。

解4×4×3.14×2.4=120.576（立方分米）

答：它的体积是120.576立方分米。

【解题关键与提示】

熟记并会运用圆柱体的'体积公式。圆柱体的体积=底面积×高。

例5一个圆柱形的纸盒，底面直径是4分米，高是6分米，求它的侧面积和表面积各是多少？

解 侧面积 4×3.14×6=75.36（平方分米）

表面积（4÷2）×（4÷2）×3.14×2＋75.36

=25.12＋75.36

=100.48（平方分米）

答：它的侧面积是75.36平方分米，它的表面积是100.48平方分米。

【解题关键与提示】

圆柱形纸盒的侧面打开后是个长方形（或正方形），它的长就是圆柱的底面周长，它的宽就是圆柱的高。圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。

例6一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，已知圆柱的底面周长是15.7分米，高是4分米，圆锥的体积是多少立方分米？

【解题关键与提示】

圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

例7 抽屉长40厘米，宽70厘米，高20厘米，做五个这样的抽屉用料多少平方米？

解 （40×20×2+70×20×2+40×70）×5

=7200×5=36000（平方厘米）

36000平方厘米=3.6平方米

答：做5个抽屉用料3.6平方米。

【解题关键与提示】

抽屉只有5个面，少了上面的那个面，计算时不要多算，求用料多少是求表面积。

例8 做一对设有盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面的半径为15厘米，至少需要多少铁皮？

=（4710+706.5）×2

=5416.5×2

=10833（平方厘米）

答：至少需要用10833平方厘米的铁皮。

【解题关键与提示】

无盖的铁皮水桶的用料，是求侧面与一个底面面积的和，还要注意求的是一对水桶的用料而不是一个。

◆ 初中几何题方程思想总结

教材分析

本课题选自人民教育出版社出版的《(义务教育初级中学教科书)信息技术》—书。

教学内容分析

第一单元第二课画基本几何图形，第一课是认识几和画板的启动和退出方法，窗口结构，熟悉认识工具箱等内容，第二课是画点，画线段，射线，直线和画圆，还有改变线型和颜色并保存图形。学好本课对本章中的所有内容的学习都具有重要的作用。

学习者特征分析

几何画板的引用是计算机专业八年级开设的专业课程。由于学生的基础和学习成绩存在差距，学生的认知能力、思维能力的不同和数学基础差会对教学效果有影响，所以考虑适当的分层教学、小组协作、交流、探究，完成教学过程。

教学目标

知识与能力：

1.学会画点，线段，射线，直线和画圆。

2.能够移动，删除绘图板上的图形。

3.掌握设置线型和颜色的基本方法。

过程与方法：

通过灵活引用工具箱的点工具，直尺工具和圆规工具图标，能画出简单的一些几何图形。

情感态度与价值观：

1.激励学生融入自己的思想去创作，感受运用信息技术创造作品的乐趣。

2.提高学生画和欣赏几何图形的水平，形成和保持对信息技术的求知欲，养成积极主动地学习态度。

教学重点：

画出5种基本的几何图形

教学难点：

分析图形

使用教材：

人民教育出版社的`课本

环境与媒体：

机房，投影机

课型：

新授

教学策略设计：

本课主要教学方法有“创设情境法”“任务驱动法”“实例演示法”等。通过情境导入，以任务为主线、以学生为主体，创造学生自主探究学习的平台，使学生变被动学习为主动愉快的学习。

教学过程：

引入

同学们注意了吗?今天我提前5分钟来到教室，你们知道这是为什么吗?昨天晚上我弟弟让我猜一个谜语，我很感兴趣这个谜语，所以我想一大早来让你们也猜一猜。

新课

老师提出关于点的一个谜语。谜语总结完了以后，在电脑上显示很多有趣的图形，通过激发学生的兴趣导入新课。

布置任务

我们已经学过这些图形的画法，和基本性质，那我们现在开始用电脑来分析这些图形的画法和性质。开始画一画让同学们看。

阅读操作步骤，并欣赏，发现问题，及时指出。

练一练

制作一些点，线段，射线，直线和圆。

相互协作，共同完成练习。

教师在班内巡视，帮助有疑问的同学。

教师选择部分有代表性的作品进行展示。抽出几个好的作品，让学生给其他学生们演示操作。

学生自主探究

学生展示自己的作品，并谈谈怎么做的想法。

学生上机操作。

巩固练习

自然界和社会中有许许多多的几何图形，这些图形给人们带来美的享受，用几何画板可以创建自己的“几何实验室”。

小结

通过这两节课，学生知道了很多新知识关于几何画板。

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